Senin, 21 Februari 2011

Gelombang bunyi berdiri

Pengantar

Judulnya garing ya, kirain gelombang bunyi jongkok ;) … Dalam pokok bahasan gelombang berdiri pada dawai,  gurumuda sudah membahas mengenai gelombang berdiri transversal yang terjadi pada dawai. Nah, kali ini gurumuda membahas mengenai gelombang berdiri longitudinal yang terjadi pada kolom udara. Bingun dengan istilah kolom udara ? pernah lihat pipa, suling, terompet dkk ? Kolom udara tuh udara yang berada dalam rongga pipa, rongga suling dkk….

Jika gelombang transversal berdiri berkaitan erat dengan bunyi musik yang dihasilkan oleh alat musik petik seperti gitar, maka gelombang longitudinal berdiri berkaitan erat dengan bunyi musik yang dihasilkan oleh alat musik tiup. Jadi walaupun judulnya pembahasan ini agak garing ;) tapi penerapannya selalu kita nikmati setiap hari. Dirimu tidak suka musik ? masa sich.. paling suka loncat loncat kalau lagi ada konser .. he2..
Sebelum melangkah lebih dekat, alangkah tidak baiknya jika dirimu mempelajari terlebih dahulu pembahasan mengenai gelombang berdiri pada dawai dan penjelasan mengenai cara membaca grafik simpangan dan grafik tekanan gelombang bunyi yang sudah diulas pada pengantar gelombang bunyi… Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan gurumuda pada bagian ini.
Sebagaimana gelombang berdiri pada dawai, gelombang bunyi berdiri bisa terjadi jika memenuhi beberapa kondisi berikut. Pertama, gelombang gelombang bunyi merambat pada arah yang berlawanan. Mengapa arahnya harus berlawanan ? dipikirkan ya… Gelombang gelombang bunyi tersebut selanjutnya saling berinterferensi. Kedua, frekuensi gelombang gelombang bunyi yang berinterferensi harus sama dengan frekuensi alami kolom udara. Jika frekuensinya tidak sama maka gelombang berdiri tidak akan pernah dihasilkan. Dalam hal ini gelombang bunyi yang berinterferensi akan saling melenyapkan atau menghasilkan pola yang kacau. Nah, frekuensi di mana gelombang bunyi berdiri dihasilkan dikenal dengan julukan frekuensi resonansi. Kita juga bisa menyebutnya frekuensi gelombang bunyi berdiri… Btw, mengapa disebut frekuensi resonansi ? Silahkan baca pembahasan mengenai resonansi biar paham.. Frekuensi resonansi atau frekuensi gelombang bunyi berdiri bergantung pada bagaimana bentuk kedua ujung pipa atau tabung di mana kolom udara berada… gurumuda bahas satu per satu… Btw, silahkan nonton video di bawah terlebih dahulu… ini contoh gelombang bunyi berdiri…
Dalam tabung dimasukkan serbuk ;) untuk mempermudah kita membayangkan bagaimana gerakan molekul molekul udara ketika terjadi gelombang bunyi berdiri.
Jika pada video sebelumnya digunakan serbuk ;) , maka pada video ini digunakkan api
Kedua ujung pipa tertutup
Kita andaikan kondisinya seperti pada gambar di bawah. Kedua ujung pipa tertutup. Ujung kiri pipa bisa digerakkan sedangkan ujung kanan pipa tidak bisa digerakkan.
Jika ujung kiri pipa digerakkan maju mundur maka ujung pipa tersebut akan mendorong molekul udara yang berada di sisi dalamnya. Molekul udara selanjutnya mendorong temannya yaang berada di sebelah kanan… temannya mendorong temannya ;) demikian seterusnya sehingga timbul rapatan dan regangan yang merambat ke kanan sepanjang kolom udara dalam pipa. Sulit berimajinasi ? coba usahakan perlahan-lahan untuk berimajinasi ya… gurumuda belum punya animasi untuk membantu menjelaskan ini… (ke depannya akan dibuatkan animasi)
Karena ujung kanan pipa tertutup maka gelombang bunyi akan dipantulkan ke kiri. Nah, jika ujung kiri pipa terus digerakkan maka akan ada gelombang bunyi yang merambat dalam dua arah, yakni gelombang yang merambat ke kanan dan gelombang pantul yang merambat ke kiri. Kedua gelombang ini selanjutnya saling berinterferensi…  jika frekuensi gelombang gelombang bunyi yang saling berinterferensi sama dengan frekuensi resonansi maka akan dihasilkan gelombang bunyi berdiri…
Frekuensi resonansi atau frekuensi gelombang bunyi berdiri bisa kita tentukan dengan meninjau keterkaitan antara panjang gelombang bunyi berdiri dan panjang kolom udara. Kasus ini mirip seperti gelombang berdiri pada dawai, di mana kedua ujung dawai terikat.
Kedua ujung pipa tertutup karenanya kedua ujung dawai tersebut berperan sebagai titik simpul simpangan (node). Dengan demikian gelombang bunyi berdiri yang dihasilkan harus mempunyai titik simpul di kedua ujung pipa tersebut. Sebagaimana telah dijelaskan dalam pembahasan  mengenai gelombang berdiri pada dawai, jarak antara dua titik simpul terdekat adalah setengah panjang gelombang (1/2 lambda). Dengan demikian panjang pipa harus sama dengan 1/2 lambda atau 2 (1/2 lambda) atau 3 (1/2 lambda) dst… Secara matematis bisa ditulis seperti ini :
Untuk menentukan panjang gelombang, persamaan di atas bisa diobok2 seperti ini :
Dalam pembahasan mengenai laju gelombang, kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara laju gelombang (v), frekuensi (f) dan panjang gelombang (lambda). Secara matematis ditulis seperti ini :
Sekarang kita masukan persamaan panjang gelombang di atas ke dalam persamaan ini :
Keterangan :
v = laju gelombang bunyi
f = frekuensi resonansi = frekuensi gelombang berdiri.
f1 = frekuensi dasar
L = panjang pipa
n = bilangan bulat kelipatan 1 (1, 2, 3, 4, 5, dstnya…)
Gambar animasi di bawah merupakan mode normal berupa simpangan alias pergeseran molekul udara. N (node) = Titik simpul simpangan, A (antinode) = Titik perut simpangan.

Frekuensi dasar (f1) dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai satu perut simpangan. Dikenal juga dengan julukan harmoni pertama atau harmoni dasar atau nada dasar.
f2 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai dua perut simpangan. Dikenal dengan julukan harmoni kedua atau nada atas kedua.
F3 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai tiga perut simpangan. Dikenal juga dengan julukan harmoni ketiga atau nada atas ketiga.
F4 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai empat perut simpangan. Dikenal dengan julukan harmoni keempat atau nada atas keempat.
F5 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai lima perut simpangan. Dikenal dengan julukan harmoni kelima atau nada atas kelima.
Dan seterusnya….
Disebut harmoni karena nada tambahannya merupakan kelipatan bilangan bulat (n = 1, 2, 3, 4,…). Jika nada tambahannya bukan merupakan bilangan bulat maka istilah harmoni tidak bisa digunakan. Gambarnya hanya lima, bukan berarti hanya lima frekuensi yang bisa dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri… banyak frekuensi… bahasa malasnya dan seterusnya ;)
Biasanya kita menggambarkan gelombang bunyi dalam bentuk rapatan dan regangan. Rapatan dan regangan ini terjadi akibat adanya simpangan medium (misalnya molekul-molekul udara) dari posisi setimbangnya. Perubahan simpangan medium yang dilalui oleh gelombang bunyi biasanya dinyatakan dalam bentuk grafik. Digambarkan dalam bentuk grafik hanya untuk mempermudah pemahaman saja… lebih sulit jika gelombang bunyi berdiri digambarkan dalam bentuk rapatan dan regangan. Jadi gambar mode normal gelombang berdiri di atas sebenarnya merupakan grafik simpangan… Bagaimana membaca grafik simpangan gelombang bunyi berdiri di atas ? Huft… bingun ngun… Cara membaca grafik simpangan sudah dijelaskan pada bagian pengantar gelombang bunyi, silahkan meluncur ke tkp…
Ketika perut simpangan bergerak ke atas, bayangkan saja molekul-molekul udara sedang berbondong-bondong ;) menyimpang ke kanan. Sebaliknya ketika perut simpangan bergerak ke bawah, bayangkan saja molekul-molekul udara sedang berbondong-bondong menyimpang ke kiri. Puncak perut simpangan mewakili posisi molekul molekul udara ketika berada pada simpangan maksimum di sebelah kanan posisi setimbang, sebaliknya lembah perut simpangan mewakili posisi molekul udara ketika berada pada simpangan maksimum di sebelah kiri posisi setimbang. Posisi setimbang dari molekul-molekul udara ditunjukkan oleh tanda panah anti node. Ketika molekul-molekul udara menyimpang ke kanan hingga mencapai posisi yang ditunjukkan oleh titik simpul (node), perut simpangan bergerak ke atas hingga mencapai puncak. Ketika molekul-molekul udara menyimpang ke kiri hingga mencapai posisi yang ditunjukkan oleh titik simpul (node), perut simpangan bergerak ke bawah hingga mencapai lembah. Jadi molekul-molekul udara tersebut menyimpang ke kanan, lalu menyimpang kiri, menyimpang ke kanan lagi, lalu menyimpang ke kiri lagi… Demikian seterusnya…
Bagaimana dengan titik simpul simpangan ? titik simpul simpangan mewakili posisi di mana molekul-molekul udara tidak menyimpang… jika kita kaitkan dengan rapatan dan regangan, maka titik simpul simpangan merupakan pusat rapatan dan pusat regangan. Ketika molekul-molekul udara berbondong-bodong menyimpang dari posisi setimbangnya ke kanan hingga mencapai titik simpul simpangan (pada saat yang sama perut simpangan bergerak ke atas hingga mencapai puncak), maka titik simpul simpangan di sebelah kanan menjadi pusat rapatan. Ketika molekul molekul udara  berbondong-bondong kembali ke kiri hingga mencapai posisi setimbangnya, titik simpul simpangan di sebelah kanan berubah menjadi pusat regangan. Ketika molekul-molekul udara berbondong-bodong menyimpang dari posisi setimbangnya ke kiri hingga mencapai titik simpul simpangan (pada saat yang sama perut  simpangan bergerak ke bawah hingga mencapai lembah), maka titik simpul simpangan di sebelah kiri menjadi pusat rapatan. Ketika molekul molekul udara  berbondong-bondong kembali ke kanan hingga mencapai posisi setimbangnya, titik simpul simpangan di sebelah kiri berubah menjadi pusat regangan. Jadi titik simpul simpangan bisa berubah menjadi pusat rapatan, bisa juga berubah menjadi pusat regangan. Ini tergantung pada arah simpangan alias arah pergeseran molekul molekul udara, sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya.
Jika dinyatakan dalam gambar diam maka grafik simpangan gelombang bunyi berdiri pada gambar animasi di atas tampak seperti pada gambar di bawah…
Frekuensi dasar (f1) dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai satu perut simpangan. Dikenal juga dengan julukan harmoni pertama atau harmoni dasar atau nada dasar.
f2 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai dua perut simpangan. Dikenal dengan julukan harmoni kedua atau nada atas kedua.
F3 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai tiga perut simpangan. Dikenal juga dengan julukan harmoni ketiga atau nada atas ketiga.
F4 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai empat perut simpangan. Dikenal dengan julukan harmoni keempat atau nada atas keempat.
F5 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai lima perut simpangan. Dikenal dengan julukan harmoni kelima atau nada atas kelima.
Dan seterusnya….
Selain bisa meninjau gelombang bunyi dalam bentuk rapatan dan regangan (simpangan molekul), kita juga bisa meninjau gelombang bunyi dari sudut pandang tekanan. Perubahan tekanan medium yang dilalui oleh gelombang bunyi juga biasa dinyatakan dalam grafik tekanan. Nah, berikut ini merupakan mode normal gelombang bunyi berdiri (kedua ujung pipa tertutup) yang digambarkan dalam bentuk grafik tekanan. N (node) = Titik simpul tekanan, A (antinode) = Titik perut tekanan.
Frekuensi dasar (f1) dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai satu simpul tekanan. Dikenal juga dengan julukan harmoni pertama atau harmoni dasar atau nada dasar.
f2 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai dua simpul tekanan. Dikenal dengan julukan harmoni kedua atau nada atas kedua.
F3 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai tiga simpul tekanan. Dikenal juga dengan julukan harmoni ketiga atau nada atas ketiga.
F4 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai empat simpul tekanan. Dikenal dengan julukan harmoni keempat atau nada atas keempat.
F5 dihasilkan oleh gelombang bunyi berdiri yang mempunyai lima simpul tekanan. Dikenal dengan julukan harmoni kelima atau nada atas kelima.
Dan seterusnya….
Bagaimana membaca grafik tekanan gelombang bunyi berdiri di atas ? Grafik tekanan di atas tampak diam… Untuk mempermudah pemahamanmu, bayangkan saja grafik tekanan ini sedang bergerak seperti gambar animasi grafik simpangan sebelumnya.
Ketika perut tekanan bergerak ke atas hingga mencapai puncak, bayangkan saja molekul-molekul udara di samping kiri dan samping kanan titik perut tekanan (posisi titik perut tekanan ditunjuk oleh tanda panah anti node) saling mendekati. Dalam hal ini, molekul molekul udara di sebelah kiri titik perut tekanan bergerak ke kanan dan/atau molekul molekul udara di sebelah kanan titik perut tekanan bergerak ke kiri (terjadi perapatan). Pusat rapatan tepat berada pada titik perut tekanan (ketika titik perut tekanan berada di puncak). Ketika terjadi perapatan, tekanan udara menjadi lebih besar dari tekanan udara normal. Tepat pada pusat rapatan (ketika titik perut tekanan berada di puncak), tekanan udara bernilai maksimum.
Sebaliknya ketika perut tekanan bergerak ke bawah hingga mencapai lembah, bayangkan saja molekul-molekul udara pada samping kiri dan samping kanan titik perut tekanan saling menjahui. Dalam hal ini, molekul molekul udara dari sebelah kiri titik perut tekanan bergerak kembali ke kiri dan/atau molekul molekul udara dari sebelah kanan titik perut tekanan bergerak kembali ke kanan (terjadi peregangan). Pusat regangan tepat berada pada titik perut tekanan (ketika titik perut tekanan berada di lembah). Ketika terjadi peregangan, tekanan udara menjadi lebih kecil dari tekanan udara normal. Tepat pada pusat regangan (ketika titik perut tekanan berada di lembah), tekanan udara bernilai minimum. Jadi pada titik perut tekanan, tekanan udara selalu berubah ubah, dari maksimum menjadi minimum, minimum menjadi maksumum. Dan seterusnya…
Bagaimana dengan titik simpul tekanan ? pada titik simpul tekanan, molekul molekul udara tidak mengalami perapatan dan peregangan. Dengan kata lain, pada titik simpul tekanan, molekul molekul udara berada pada simpangan maksimum, baik di sebelah kiri posisi setimbangnya maupun di sebelah kanan posisi setimbangnya. Jika kita kaitkan grafik tekanan dengan grafik simpangan maka titik simpul tekanan = titik perut simpangan (terdapat dua kondisi, pertama perut simpangan berada di puncak; kedua, perut simpangan berada di lembah). Pahami keterkaitannya perlahan-lahan… karena tidak terjadi perapatan dan peregangan maka pada titik simpul tekanan, tekanan udara = tekanan udara normal.
Salah satu ujung pipa terbuka, sedangkan ujung pipa lainnya tertutup
Sekarang kita bahas gelombang bunyi berdiri dalam pipa atau tabung di mana salah satu ujungnya terbuka sedangkan ujung lainnya tertutup. Kita andaikan kondisinya seperti pada gambar di bawah. Ujung kiri pipa tertutup tapi bisa digerakkan sedangkan ujung kanan pipa terbuka.
Ada yang aneh dengan gambar ini ? menurutmu bentuk tabung atau pipa seperti ini bisa menghasilkan gelombang bunyi berdiri atau tidak ? tidak bisa duNK :mrgreen:   Bagaimana gelombang bunyi bisa dipantulkan kalau ujungnya terbuka seperti itu ;) Gelombang bunyi berdiri bisa dihasilkan hanya jika ada gelombang pantulan (ada gelombang – gelombang bunyi yang berlawanan arah). Bagaimana jika gambarnya kita balik, seperti di bawah. Btw, kali ini ujung pipa atau tabung yang tertutup tidak bisa digerakkan.
Nah, bagaimana menghasilkan gelombang bunyi berdiri untuk kasus seperti ini ? yupz… kita bisa menggunakan alat yang bisa menghasilkan gelombang bunyi, misalnya garputala. Garputala diletakkan di ujung tabung yang terbuka, lalu digetarkan sehingga gelombang bunyi merambat ke dalam kolom udara…. Karena ujung kanan pipa tertutup maka gelombang bunyi akan dipantulkan ke kiri. Adanya dua gelombang bunyi yang merambat dalam arah yang berlawanan maka akan terjadi interferensi sehingga timbul gelombang bunyi berdiri dalam kolom udara. Agar bisa timbul gelombang berdiri maka frekuensi kedua gelombang bunyi yang tumpeng tindih ;) harus sama dengan frekuensi alami kolom udara alias frekuensi resonansi alias frekuensi gelombang bunyi berdiri. Besarnya frekuensi resonansi akan diobok2 kemudian… yang pasti bahwa frekuensi resonansi untuk kasus ini (satu ujung pipa terbuka, satu ujung pipa tertutup) tidak sama seperti sebelumnya (kedua ujung pipa tertutup)…
Kita juga bisa menggunakan cara lain, misalnya dengan meniup ujung tabung yang terbuka. Btw, jika ditiup maka ujung pipa tidak terbuka seperti di atas. Harus ada sekatnya dan terdapat lubang pada sudut kiri atas… katanya seperti pipa organa tertutup. btw, diriku juga belum pernah melihat secara langsung pipa organa seperti apa :mrgreen: daripada mengarang indah ;) langsung ke sasaran saja…
Sekarang kita oprek persamaan frekuensi gelombang berdiri untuk kasus di mana salah satu ujung pipa terbuka (ujung kiri terbuka), sedangkan ujung lainnya tertutup (ujung kanan tertutup). Agar bisa terjadi gelombang berdiri maka ujung pipa yang tertutup harus berperan sebagai titik simpul simpangan (node), sebaliknya ujung pipa terbuka berperan sebagai titik perut simpangan (anti node). Nah, jarak minimum antara titik simpul dan titik perut sebuah gelombang berdiri adalah 1/4 panjang gelombang (1/4 lambda), karenanya gelombang berdiri bisa terjadi jika panjang kolom udara atau panjang pipa minimal harus sama dengan 1/4 lambda. Nyambung ya ?
Jarak antara dua titik perut berurutan atau jarak antara dua titik simpul berurutan adalah 1/2 lambda (mengenai hal ini sudah dibahas sebelumnya). Dengan demikian, gelombang berdiri terjadi jika panjang kolom udara sama dengan :
= 1/4 lambda, 1/4 lambda + 1/2 lambda, 1/4 lambda + 2(1/2) lambda, 1/4 lambda  + 3(1/2) lambda, 1/4 lambda + 4(1/2) lambda, dan seterusnya…
= 1/4 lambda, 1/4 lambda + 2/4 lambda, 1/4 lambda + 4/4 lambda, 1/4 lambda  + 6/4 lambda, 1/4 lambda + 8/4 lambda, dan seterusnya…
= 1/4 lambda, 3/4 lambda, 5/4 lambda, 7/4 lambda, 9/4 lambda, dan seterusnya…
Secara matematis bisa ditulis seperti ini :
Untuk menentukan panjang gelombang bunyi, persamaan di atas bisa diobok2 seperti ini :
Sekarang kita masukan persamaan panjang gelombang bunyi di atas ke dalam persamaan ini :
Keterangan :
v = laju gelombang bunyi
f = frekuensi resonansi alias frekuensi gelombang bunyi berdiri
f1 = frekuensi dasar
L = panjang kolom udara atau panjang pipa
n = bilangan bulat ganjil (1, 3, 5, 7, 9,…)
Gambar di bawah menunjukkan beberapa mode normal gelombang bunyi berdiri berupa simpangan alias pergeseran molekul udara pada pipa yang salah satu ujungnya tertutup sedangkan ujung lainnya terbuka.
Dan seterusnya….
Cara baca grafik simpangan ini bagaimanakah ? ;) sebelumnya sudah dijelaskan… Pada dasarnya sama saja. Lalu untuk grafik tekanan, tinggal dibalik saja.. posisi titik perut pada grafik simpangan sama dengan posisi titik simpul pada grafik tekanan.  Atau sebaliknya posisi titik simpul pada grafik simpangan sama dengan posisi titik perut pada grafik tekanan (bandingkan dengan grafik simpangan dan grafik tekanan gelombang bunyi berdiri pada kedua pipa yang ujungnya tertutup).
Kedua ujung pipa terbuka
Sekarang kita bahas gelombang bunyi berdiri dalam pipa atau tabung di mana kedua ujungnya terbuka. Contohnya pipa organa terbuka, fluit, rekorder..
Agar bisa timbul gelombang bunyi berdiri maka kedua ujung pipa yang terbuka harus berperan sebagai titik perut simpangan (anti node). Nah, jarak minimum antara dua titik perut berurutan adalah 1/2 panjang gelombang (1/2 lambda) karenanya gelombang bunyi berdiri bisa terjadi jika panjang kolom udara atau panjang pipa minimal sama dengan 1/2 lambda.
Kedua ujung pipa terbuka karenanya kedua ujung pipa tersebut berperan sebagai titik perut simpangan (anti node). Dengan demikian gelombang bunyi berdiri yang dihasilkan harus mempunyai titik perut simpangan di kedua ujung pipa tersebut. Sebagaimana telah dijelaskan dalam pembahasan  mengenai gelombang berdiri pada dawai, jarak antara dua titik perut terdekat adalah setengah panjang gelombang (1/2 lambda). Dengan demikian agar bisa terjadi gelombang berdiri maka panjang pipa harus sama dengan 1/2 lambda atau 2 (1/2 lambda) atau 3 (1/2 lambda) dst… Secara matematis bisa ditulis seperti ini :
Untuk menentukan panjang gelombang, persamaan di atas bisa diobok2 seperti ini :
Dalam pembahasan mengenai laju gelombang, kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara laju gelombang (v), frekuensi (f) dan panjang gelombang (lambda). Secara matematis ditulis seperti ini :
Sekarang kita masukan persamaan panjang gelombang di atas ke dalam persamaan ini :
Keterangan :
v = laju gelombang bunyi
f = frekuensi resonansi = frekuensi gelombang bunyi berdiri.
f1 = frekuensi dasar
L = panjang pipa
n = bilangan bulat kelipatan 1 (1, 2, 3, 4, 5, dstnya…)
Jadi frekuensi gelombang bunyi berdiri pada pipa yang kedua ujungnya terbuka sama dengan frekuensi gelombang berdiri pada kedua pipa yang ujungnya tertutup.
Dan seterusnya…
Untuk grafik tekanan, tinggal dibalik saja.. posisi titik perut pada grafik simpangan sama dengan posisi titik simpul pada grafik tekanan.  Atau sebaliknya posisi titik simpul pada grafik simpangan sama dengan posisi titik perut pada grafik tekanan (bandingkan dengan grafik simpangan dan grafik tekanan gelombang bunyi berdiri pada kedua pipa yang ujungnya tertutup).
Referensi :
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

1 komentar:

crys mengatakan...

hii frenz,,,salam kenal,blog ini sangat bagus,i like, ,semangat dalam membangun blog,,,

Posting Komentar

 
Powered by Blogger